反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确(què)定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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