三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定义小舞去掉所有衣服是什么样子的，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本P3—小舞去掉所有衣服是什么样子的—P4的(de)相关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng小舞去掉所有衣服是什么样子的)掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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