为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数(shù)的(de)定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负负(fù)得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legato《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概(g五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legatoài)念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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