三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激(jī)发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在(zài)海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要研(yán)究的(de)主要(yào)内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rè重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么n)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的(de)自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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