三角形垂线的定义和性质(zhì)，垂线的定义和性(xìng)质七年级是(shì)当(dāng)两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即(jí)两条直线互相垂(chuí)直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫做另一(yī)直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线(xiàn)的定义和性质，垂线的定义和性质七年级(jí)

　　垂线的性(xìng)质(zhì)是(shì)过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直线相交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条(tiáo)直

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直(zhí)线互相垂直，其中(zhōng)一条直(zhí)线(xiàn)叫(jiào)做另一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的(de)性(xìng)质(zhì)是过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相(xiāng)交所成吴亦凡还出得来吗的四(sì)个角中，有一(yī)个(gè)角是直角时，即(jí)两条(tiáo)直线(xiàn)互相(xiāng)垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直线叫做(zuò)另(lìng)一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一(yī)点到(dào)这条直线的垂线段的长度，叫做点到(dào)直线的距离。

　　过一点有且只有一条直(zhí)线(xiàn)与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的两边分(fēn)别垂直于另(lìng)一(yī)个(gè)角的两(liǎng)边，这两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有一(yī)条直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直(zhí)。

　　2、从(cóng)直(zhí)线(xiàn)外(wài)一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线(xiàn)段最(zuì)短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质(zhì)

　　1、锐角三角(jiǎo)形的(de)垂心(xīn)在(zài)三角(jiǎo)形(xíng)内；直角三角形的垂心在(zài)直(zhí)角(jiǎo)顶点上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形的垂心在三角形外. 2、三(sān)角形的垂(chuí)心是(shì)它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是它旁心(xīn)三(sān)角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称(chēng)点(diǎn)，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三(sān)组(每组四个)相似的直(z吴亦凡还出得来吗hí)角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称这样的四(sì)点为(wèi)一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤(xiān)猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，过H的直(zhí)线交AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等于外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的(de)垂心到三(sān)顶点的距(jù)离(lí)之和(hé)等于其内切圆与外(wài)接圆(yuán)半径之和(吴亦凡还出得来吗hé)的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是(shì)垂足三(sān)角(jiǎo)形的内心(xīn)；锐角三(sān)角形(xíng)的内接三角(jiǎo)形(顶点在原三角形(xíng)的边(biān)上)中，以垂(chuí)足三角(jiǎo)形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从(cóng)一(yī)点向三角形(xíng)的三(sān)边所引(yǐn)垂线(xiàn)的(de)垂足共线的重要条件(jiàn)是该点落在(zài)三角(jiǎo)形的外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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