反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质以及反函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概(gài)念与性质等问题(tí)雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存(cún)在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函(hán)数也(yě)是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单(dān)调(diào)性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎ雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗n)函数(shù)和直接函(hán)数(shù)的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数(shù)互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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