圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形(xíng)式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的)弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的(de)弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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