为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+白玉髓越戴越穷是真的吗，白玉髓的寓意是什么（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数(shù)

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