圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)以及(jí)圆的(de)面积公式和周长公式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周长公式(shì)，求(qiú)圆(yuán)的直(zhí)径(jìng)公(gōng)式，圆的面积怎么求 公式等问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+广西属于南方还是北方line-height: 24px;'>广西属于南方还是北方Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截(jié)的(de)弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

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