三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐人+工念什么 人工念什么姓、波(bō)浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函人+工念什么 人工念什么姓(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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