圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设(shè)出交点(diǎ女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束n)坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制(zhì)造(zào)商(shāng)指定位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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