为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根据(jù)相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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