为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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