圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆城野医生是哪里的品牌，城野医生是什么品牌的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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