为什(shén)么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范(fàn贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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