反函数的性质是什么意思,反(fǎn)函数得(dé)性质是(shì)反函(hán)数的性质(zhì)主要有(yǒu):函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的;一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致等的。
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反函数的性质是什么意(yì)思,反函(hán)数得性质
反函(hán)数的性(xìng)质主要有:函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的(de);一个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。
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反(fǎn)函数的(de)定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处
反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有:函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的;
一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区功在当代利在千秋是什么意思,生态文明建设功在当代利在千秋是什么意思间上单调性一致等(děng)。
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反函数的(de)定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)功在当代利在千秋是什么意思,生态文明建设功在当代利在千秋是什么意思等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数就是对(duì)数函(hán)数与指(zhǐ)数(shù)函数。
反函数的性质函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数(shù)及(jí)其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称;
函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是,函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等。
反函数(shù)性(xìng)质:函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称;
函数及其反函数(shù)的(de)图形关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng);
函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是,函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的。
反函数和原函数之(zhī)间(jiān)的关(guān)系1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函数的(de)值(zhí)域(yù),反函数(shù)的(de)值域是(shì)原函数的定义域。
2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇函(hán)数(shù)。
4、若函数是单调函数,则一定有反函数,且反函数的单调性与原函数的(de)一致。
5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交点,则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。
反函数有哪些(xiē)性质(zhì)
性质:
(1)函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称;
(2)函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是(shì),函数(shù)的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射;
(3)一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致;
(4)大部分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在反函(hán)数(当(dāng)函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反(fǎn)函数(shù),其反函数的定义(yì)域是{C},值域(yù)为{0} )。
奇函数不一(yī)定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数。
腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数,则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇(qí)森圆穗(suì)函(hán)数。
(5)一段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具有一(yī)致性;
(6)严(yán)增(zēng)(减)的函数(shù)一定有严格增(减(jiǎn))的反函数;
(7)反函数是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性;
(8)定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆(三反(fǎn));
(9)反函数的导数关系:如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调(diào),可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且(qiě):
(10)y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。
扩此卜展资料(liào):
反函数定义:
设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D,值(zhí)域(yù)是f(D)。
如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中功在当代利在千秋是什么意思,生态文明建设功在当代利在千秋是什么意思有且只有一个x使得f(x)=y,则按(àn)此对(duì)应法则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。
并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数,记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域,并且(qiě)f-1的(de)反函数就是(shì)f,也就是说,函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互为反函数(shù),即:
反函数(shù)与原函(hán)数(shù)的复合函数等于(yú)x,即(jí):
习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变量(liàng),用y来表示因(yīn)变量(liàng),于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如,函数
的反函数(shù)是 。
相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō),原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。
反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。
这是(shì)因(yīn)为,如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据反函数的(de)定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。
而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。
于是(shì)我(wǒ)们可以知道,如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称,那(nà)么这两个(gè)函数互(hù)为反函数。
这也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。
在(zài)微(wēi)积分里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。
若一函数有反(fǎn)函数,此函数便称为可逆的(de)(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了