三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语(yǔ)】增加(jiā)内驱(qū)力(lì)，从思想上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志(zhì)存高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别孕妇一天吃几个山竹，孕妇一天吃几个山竹比较好(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的(de)定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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