圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式以及圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式(shì)，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周长公式(shì)，求(qiú)圆的直径(jìng)公式，圆的面积(jī)怎么求 公(gōng)式等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下的生活(huó)小知识：

圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的(de)方(fāng)程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不(bù)求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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