反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质是(shì)反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么(me)和什(shén)么，反函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函(hán)数(shù)的概念(niàn)与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质(zhì)：函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)是(shì)原函数的值域(yù)，反函数的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其(qí)反(fǎn)函(hán)数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的(de)函(hán)数的(de)单调性在(zài)对应区(qū)间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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