三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关(guān)键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字(zì)在高(gāo)二年(nián)级的全(quán)部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。junk food 可数吗，junk food是单数还是复数>

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中junk food 可数吗，junk food是单数还是复数的(de)正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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