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拉普(pǔ)拉(lā)斯分块矩阵公式例(lì)题(tí)，拉普拉斯分块矩(jǔ)阵(zhèn)公(gōng)式副对角线

　　拉(lā)普拉斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数中(zhōng)的一个重(zhòng)要内容(róng)，是处理阶数较高的矩阵时常(cháng)采用的技巧(qiǎo)，也是数学(xué)在多领域的研(yán)究工具(jù)。

　　对矩(jǔ)阵进行适当(dāng)分块，可使高阶矩阵的运算可(kě)以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵(zhèn)的结构显得简单(dān)而清晰，从(cóng)而能够大大(dà)简化(huà)运算步骤(zhòu)，或给矩阵的理论推导带来方便(biàn)。

　　初等代数(shù)从最简单的一元一次方程开始，初等代数(shù)一方面进而讨论(lùn)二元及三元(yuán)的一次方程(chéng)组，另(lìng)一方面研(yán)究二次以上(shàng)及(jí)可以转化为二次的方程组(zǔ)。

　　沿着这两(liǎng)个方(fāng)向继续发展，代数(shù)在讨论任意(yì)多个未知数的一次方程组，也叫(jiào)线性(xìng)方程组的同(tóng)时还研究次(cì)数(shù)更高的一(yī)元方程组。

　　发展(zhǎn)到(dào)这个阶段(duàn)，就(j两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃iù)叫做高等(děng)代数。

　　高(gāo)等代数是代数(shù)学发(fā)展(zhǎn)到(dào)高级(jí)阶(jiē)段的(de)总(zǒng)称，它包括许多分支。

　　现在大(dà)学(xué)里开设的高等代数(shù)，一般包括两部分：线性代数、多(duō)项式代数。

拉普拉斯分块矩阵公式(shì)是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩(jǔ)阵的列(liè)变(biàn)换将A，B移到主(zhǔ)对角线上，然(rán)后用拉普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第一列(liè)列变换m次，A的第二(èr)列列变换也是m次，依此做(zuò)让类推，A的第n列的列变换(huàn)也是m次，可以得(dé)知列变换共进行了m*n次，列变换完成后，B已(yǐ)经移(yí)到主对(duì)角线上了(le)，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线上(shàng)，通过(guò)矩阵的列变(biàn)换将(jiāng)A，B移到主对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的(de)第(dì)二列列变(biàn)换也是(shì)m次，依此(cǐ)类推，A的第(dì)n列的列变换(huàn)也是灶胡铅m次，可以得知列(liè)变换共进(jìn)行了(le)m*n次，列变换完成后(hòu)，B已经移到主对角线上了，所(suǒ)以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进(jìn)行适当分(fēn)块，可(kě)使高(gāo)阶(jiē)矩阵的运(yùn)算可以转化为低阶矩阵的(de)运算，同(tóng)时(shí)也使原矩阵的(de)结构显得简单而清晰，从而(ér)能够大大简化运算步骤，或(huò)给矩阵的(de)理论(lùn)推导带来方(fāng)便。

　　初两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃等(děng)代(dài)数(shù)从最(zuì)简单的一元一(yī)次方程开始，初等代数一(yī)方(fāng)面进而讨论二(èr)元(yuán)及三元的`一次方程组，另一(yī)方面研究(jiū)二次以上及可以转化为二(èr)次的方(fāng)程组。

　　沿(yán)着这两个方向继(jì)续发展，代数在讨论(lùn)任意多个未知数的一次方程(chéng)组，也叫线(xiàn)性方程(chéng)两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃组的(de)同时还研(yán)究次数更(gèng)高的一元方程组。

　　发展到这个(gè)阶(jiē)段，就叫做高等代(dài)数。

　　高等代数是(shì)代(dài)数学发展到高级阶段(duàn)的总称(chēng)，它包括许多分支。

　　现在(zài)大(dà)学(xué)里开设(shè)的高等代数隐好，一般包括两部(bù)分：线性代数、多项式代数。

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