反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概念(niàn)后，就需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数等于反函(hán)数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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