圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行于直(zhí)径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单如果机(jī)翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图(tú)中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

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