反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/21lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤(1+x^2))

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