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　　独立是说事件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关(guān)系(xì)”。

　　独立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就(jiù)是没(méi)有关(guān)系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)时(shí)发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发(fā)生对事(shì)件A不产生影为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果响，就(jiù)说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互(hù)不相容不能同(tóng)时(shí)成立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不会(huì)同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立(lì)事件有什么区别和联系(xì)

　　一(yī)、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互(hù)不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对(duì)和好能不能同时发生(shēng)，即(jí)两(liǎng)个互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币(bì)，每(měi)一(yī)次投得head和(hé)投得tail两事件是(shì)互相排斥的(de)，不能同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事(shì)件和第二次投得(dé)tail这(zhè)事件则是(shì)相互独立(lì)的，因为第二次投什么(me)，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系(xì)

　　1、对(duì)立事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事件一(yī)定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定(dìng)是(shì)对立事件，当且仅当两个互(hù)斥事(shì)件必有一个发(fā)生时，它(tā)们同时又(yòu)是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果B为不可(kě)能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试(shì)验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区(qū)别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事(shì)件本身与其(qí)对(duì)立(lì)事件(jiàn)的并集等于为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果(yú)总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调它们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥，互斥不(bù)一(yī)定会对立(lì)。

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