为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(连云港灌南邮编号是多少r: #ff0000; line-height: 24px;'>连云港灌南邮编号是多少dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概(gài)念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng连云港灌南邮编号是多少)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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