为什么(me)负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升mla，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升ml(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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