反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函(hán)数的一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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