圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式以及圆的面积公式和周(zhōu)长公式，圆的面积公式是，求圆的空调制热和辅热哪个更暖和，空调制热和辅热有什么不同周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)的生活(huó)小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，空调制热和辅热哪个更暖和，空调制热和辅热有什么不同OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（空调制热和辅热哪个更暖和，空调制热和辅热有什么不同度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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