独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系公式(shì)，独(dú)立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联(lián)系视(shì)频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个概(gài)念之间的关系，简单的(de)说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生(shēng)跟事(shì)件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对(duì)事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间(jiān)存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可(kě)以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立必(bì)相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事(shì)件B在任何一次(cì)试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相互独立事(shì)件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件是指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两个相互独立(lì)事件是(shì)指一个(gè)事(shì)件发生对另一个事件(jiàn)发生(shēng)的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得(dé)tail两(liǎng)事件是(shì)互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为(wèi)第(dì)二次投什么(me)，跟(gēn)第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事(shì)件(jiàn)互(hù)斥，但(dàn)不(bù)是相互独(dú)立(lì)；而第二个(gè)例(lì)子中，这(zhè)两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是对立事(shì)件(jiàn)，当且仅当两个互(hù)斥事件必有一个(gè)发生时，它(tā)们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一(yī)种特殊(shū)的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通(tōng)过定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其对(duì)立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表(biǎo)明(míng)一者发生则另一(yī)者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对立。

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