三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字(zì)在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shùjk袜子总是掉怎么办，足球袜套j)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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