反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直(zhí稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊)线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于(yú)反函(hán)数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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