三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数(吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗　

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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