为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

　　关(guān)于为什么(me)负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)以及为什么负负得正怎么推理(lǐ)，为什么负负得正原因是什(shén)么，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正，为什(shén)么负负得(dé)正图解，为什么(me)负负(fù)得正用数轴解释等问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识(shí)：

为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式还满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài巴基斯坦中国人去安全吗，中国人去巴基斯坦安全么)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò巴基斯坦中国人去安全吗，中国人去巴基斯坦安全么)才(cái)由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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