为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）怎么测信息素，免费测abo性别和信息素气味》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得(dé)负(fù)，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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