为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日(rì没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间>

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早(zǎo)出现在中国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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