圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式以及(jí)圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式是，求圆(yuán)的(de)周长公式(shì)，求圆的直径(jìng)公式(shì)，圆的面(miàn)积怎么求 公式等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下的生(shēng)活小知识：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一(yī)个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个(gè)平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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