圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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