三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函数的(de)定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　手机扩展内存是什么意思 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略手机扩展内存是什么意思(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力(lì);让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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