三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量(l夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022iàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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