三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究(jiū)的(de)主要(yào)内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想已婚男人经常找你聊天是什么意思，一个愿意陪你聊天的已婚男人方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学(xué)态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像已婚男人经常找你聊天是什么意思，一个愿意陪你聊天的已婚男人，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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