为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给岳飞是哪个朝代的人，岳飞是哪个朝代的皇上定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huà岳飞是哪个朝代的人，岳飞是哪个朝代的皇上n)成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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