为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数(shù)20分米等于多少米 20分米等于多少厘米换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

20分米等于多少米 20分米等于多少厘米　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到13世(s20分米等于多少米 20分米等于多少厘米hì)纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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