反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y作法与做法的区别，作法与做法的区别是什么=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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