三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的(de)周(zh苏州区号是多少ōu)期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星(苏州区号是多少xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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