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独(dú)立事件与互(hù)斥事件的(de)区(qū)别(bié)与联系(xì)公式，独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系视频(pín)

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独(dú)立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概(gài)率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不(bù)相容不能(néng)同时(shí)成立，即独(dú)立(lì)必(bì)相容(róng)，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B小明王是谁的后代 小明王是男是女)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空，A与B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是两(liǎng)事(shì)件，如(rú)小明王是谁的后代 小明王是男是女果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不小明王是谁的后代 小明王是男是女可派扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针对有没有影响，即两个相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)是指一个事件发生(shēng)对另一个事件发生(shēng)的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件则是(shì)相(xiāng)互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立事(shì)件一定是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联(lián)系在(zài)于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立(lì)事件的并集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必(bì)然不发生，但(dàn)不强(qiáng)调(diào)它们的并(bìng)集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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