为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸shù)》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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