三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高二，从(cóng)心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环(huán)节过(guò)硬起来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de130万韩元等于多少人民币，130万韩元等于多少美元)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的(d130万韩元等于多少人民币，130万韩元等于多少美元e)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=s130万韩元等于多少人民币，130万韩元等于多少美元inx在(zài)R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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