反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于基(jī)本三(sān)角函数(shù)具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以(yǐ)反三(sān)角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数公式及推导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正(zhèng)弦函数无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数(shù)是(shì)一种基本初(chū)等(děng)函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示(shì)其(qí)反(fǎn)正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反(fǎn)余割(gē)为x的角。

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