为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)1兆等于多少mb流量，1G等于多少MB罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(y1兆等于多少mb流量，1G等于多少MBuán)载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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